Kalkulator czy głowa?

XXIII Krajowa Konferencja SNM

Aktywności matematyczne

Marta Kądziołka,  Teresa Żodziewska

martkad[at]wp.pl

emerytowane nauczycielki   matematyki z Bytomia

Kalkulator czy głowa?

Streszczenie. Celem warsztatu  było zapoznanie nauczycieli z niekonwencjonalnymi metodami, uczącymi szybkiego wykonywania w pamięci działań matematycznych oraz chwytami mnemotechnicznymi, ułatwiającymi zapamiętywanie pewnych obliczeń. Metody te, sprawdzone w szkołach amerykańskich, sprawiają, że uczeń nie uzależnia się od kalkulatora, a ćwiczy pamięć, logiczne myślenie i koncentrację. Stosowanie tych metod na lekcjach sprawi, że w oczach uczniów matematyka stanie się przedmiotem łatwym, lekkim i przyjemnym, a czasem nawet magicznym.
Na warsztacie nauczyciele mieli okazję  poznać sposoby: ułatwiające zapamiętywanie iloczynu liczb sposobem graficznym (na kreskach), na palcach, łatwego  mnożenia i dzielenia liczb przez 5 i 25, pisemnego mnożenia liczb bez zapisywania wyników pośrednich, mnożenia liczb przez 11 oraz kilka sposobów mnożenia szczególnych  liczb oraz  podnoszenia ich  do kwadratu.
Każdy z uczestników warsztatu otrzymał materiały, zawierające zarówno treści matematyczne jak  i  zestaw ćwiczeń, na podstawie których został przeprowadzony warsztat oraz wykaz literatury, pogłębiającej  omawiane problemy.
W załączeniu materiały, które otrzymali uczestnicy , stanowiące równocześnie scenariusz warsztatu.

„Kto rozumu nie używa, ten go traci”   Cyceron

„Kalkulator czy głowa?”

Wstęp. W miarę postępu techniki  w  niepamięć odeszły nawyki do wykonywania pisemnych i pamięciowych obliczeń. Te tendencje są rzeczą naturalną, ale powodują negatywne skutki. Wszystko byłoby w porządku, gdyby uczeń sięgał po kalkulator dopiero wtedy, gdy nauczy się dobrze lub bardzo dobrze liczyć. Niestety tak nie jest. Kalkulator stał się kołem ratunkowym  i używany jest głównie dlatego, że olbrzymi procent uczniów nie umie sprawnie liczyć. Nawet najprostsze rachunki sprawiają uczniom kłopot. W czasie obliczeń z użyciem kalkulatora wielu uczniów przestaje myśleć; po prostu  stuka w klawiaturę. Co należy zrobić, aby uczeń nie był niewolnikiem kalkulatora?

1. Nauczyć i ćwiczyć dla wprawy wykonywanie podstawowych działań arytmetycznych na wszelkiego rodzaju liczbach sposobem pisemnym
2. Zapoznać uczniów z różnymi technikami obliczeń pamięciowych
3. Kalkulatora pozwalać używać tylko wtedy, gdy zależy nam  na czasie lub gdy rachunki nie są głównym celem zadania

Na początku warsztatu  krótkie  przypomnienie wiadomości z  fizjologii mózgu. Pamięć jest funkcją umysłu pozwalającą  rejestrować, przechowywać  i przywoływać do świadomości  informacje.
Na przykładzie wykresu autorstwa dra Siegfieda Lehra, zobaczmy, jak z wiekiem kształtuje się sprawność umysłowa, czyli pamięć, koncentracja, szybkość percepcji i  umiejętność logicznego myślenia.

 

Od momentu  urodzenia dziecko intensywnie trenuje pamięć, logiczne myślenie i koncentrację. Czynności te szybko rozwijają się do 18 roku życia. Około  25 roku te funkcje mózgu stabilizują się, a potem sprawność umysłu zaczyna spadać powoli. Gdzieś koło roku 60-70, następuje gwałtowny spadek. Najczęściej spadek ten występuje w momencie przejścia na emeryturę. Emerytura jest jak wakacje. Dobra na krótką metę, a potem bezczynność zaczyna przeszkadzać. Jest to najgorszy scenariusz dla mózgu. Mózg do życia potrzebuje wody, tlenu, węglowodanów i pobudzania. Naukowcy z Francji i USA dowiedli, że utrata pamięci jest procesem odwracalnym. Mózg jest jak mięsień, odpowiednio trenowany , zachowuje sprawność. Badania naukowe też wykazały, że osoby, które są aktywne umysłowo w młodości, są 12 razy rzadziej narażone na  kłopoty z pamięcią   w jesieni życia. Zatem trenujmy pamięć nie tylko uczniów , ale i swoją, rozwijajmy się, uczmy się nowych rzeczy, zatem do dzieła!

Uwaga!
Każdą  liczbę  w  postaci ogólnej, zapisaną za pomocą liter, przedstawiamy   w  materiałach  w postaci:

Znak „|”  w ogólnej postaci liczby oddziela rzędy, np.

Mnożenie graficzne na kreskach (japońskie)

Przykłady:

Opis do przykładu 123x213:
Na płaszczyźnie kreślimy równoległe kreski odpowiadające liczbie 123, w kolejności: 1 kreska – odstęp - 2 kreski blisko siebie – odstęp - 3 kreski blisko siebie; liczbie 213, w kolejności: 2 kreski blisko siebie – odstęp – 1 kreska – odstęp – 3 kreski blisko siebie, tak, aby przecinały kreski odpowiadające liczbie 123.                                                                
Zaznaczamy przecięcia tego samego rzędu.
Liczymy punkty przecięć: 2 – 5 – 11 – 9 – 9.
Liczby te, to  kolejne cyfry iloczynu, nie może być 11, więc 1 przenosimy do wyższego rzędu  i dodajemy do 5, zatem   123×213 = 26199.

Mnożenie na palcach

a)    Liczb jednocyfrowych przez 9

Każdemu  palcu  przyporządkowujemy kolejne liczby: 1, 2, …, 10.
Zginając palec, odpowiadający mnożonej liczbie  przez 9, dzielimy palce na dwie grupy: przed  i za zgiętym palcem. Liczba palców przed zgiętym palcem , to liczba dziesiątek iloczynu, a liczba za zgiętym, to liczba jedności iloczynu.

 

Przykład :  9 x 3 = 27

Uzasadnienie:  Jeśli mnożę liczbę n  przez 9, to przed nią jest n-1 palców, a za nią 10 – n palców, czyli  10(n-1) + 10 – n = 10n – 10 + 10 – n = 9n.

  b)  Liczb jednocyfrowych  powyżej 5.

Przykład: 7× 8

Suma liczby palców  między zgiętymi palcami obu rąk (palce z numerami:7, 6, 6, 7, 8) to cyfra  dziesiątek iloczynu, ( dwa palce jednej reki i trzy palce drugiej ręki-(2 + 3)) czyli 5, iloczyn liczby palców pozostałych jednej ręki ( palce z    numerami :10, 9, 8, czyli 3) przez  liczbę palców drugiej ręki ( palce z numerami 9, 10  czyli 2)  to  3 × 2 = 6 - cyfra jedności .
Zatem 7 × 8 = 56

Uzasadnienie:

Obliczamy iloczyn liczb  xy  z  przedziału  (5;10)
[(x – 5) + ( y – 5 )] x10 + (10 – x)(10 – y ) = 10x – 50 + 10y – 50 + 100 – 10x – 10y + xy = xy
      |               |                          |            |
l-ba pal.   l-ba pal.          l-ba pal.     l-ba pal.
1 ręki       2 ręki              1 ręki         2 ręki
przed zgię-za zgię-         za zgię-      przed zgię-
     tym palcem                      tym palcem

Mnożenie dowolnych liczb przez 5 i 25

Zasady  mnożenia wyrażone są wzorami:

a x 5 = a/2 x 10     a x 25 = a/4 x 100

Dzielenie dowolnych liczb przez 5 i 25

Zasady dzielenia wyrażone są wzorami:

a : 5= a/10 x 2            a : 25 = a/100 x 4

......

Pełna wersja artykułu